Question

如圖所示的幾何體中,平面，,，
，是的中點。
(Ⅰ)求證:；
(Ⅱ）設二面角的平面角為，求 。

Answer 1

(1)略
(2)

解法一:分別以直線為軸、軸、軸，


建立如圖所示的空間直角坐標系，設，
則
所以.       
(Ⅰ): 
   
,即.
(Ⅱ)解:設平面的法向量為, 
由,得

取得平面的一非零法向量為 
又平面BDA的一個法向量為   
，  
解法二:
(Ⅰ)證明:取的中點,連接,則,
故四點共面，
∵平面，  
.           
又           
           
由，
平面    
;            
(Ⅱ)取的中點,連,則平面
過作,連,則
是二面角的平面角.        
設, 與的交點為,記,,則有
.
。
,                          
又，在中,