Question

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足：，，

(1)、求數(shù)列的前項和為；

（2）、若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1)

【解析】

由題知，當n≥2 時，有Sn+1=an+2﹣an+1，Sn﹣1+1=an+1﹣an，兩式相減得an+2=2an+1，利用等

比數(shù)列的通項公式與求和公式可得an，Sn.(2)由題得再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出實數(shù)的取值范圍．

由題知，當n≥2 時，有Sn+1=an+2﹣an+1，Sn﹣1+1=an+1﹣an，

兩式相減得an+2=2an+1，

又a1=1，a2=2， a3=4，故an+1=2an 對任意n∈N* 成立，

∴，

（2）恒成立，只需的最大值，

當n=1時，右式取得最大值1，∴λ＞1．

故答案為：λ＞1．