Question

【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,并在兩坐標系中取相同的長度單位．已知曲線 的極坐標方程為 ,直線 的參數方程為
（ 為參數, 為直線的傾斜角）．
（1）寫出直線 的普通方程和曲線 的直角坐標方程；
（2）若直線 與曲線 有唯一的公共點,求角 的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：當 時，直線 的普通方程為 ；

當 時，直線 的普通方程為 .

，即為曲線 的直角坐標方程.

（2）解：當直線 的普通方程為 ，不符合。當直線l的斜率存在時，把,代入到曲線方程中可得,根據題意可知 即得 所以或進而可得直線l的傾斜角為或.

【解析】(1)由題意分情況討論，當斜率不存在時和當斜率存在時利用點斜式求出直線的方程，再根據極坐標和直角坐標的互化公式即可求出曲線 C 的直角坐標方程.(2)直線和曲線有唯一的公共點 聯立直線與曲線的方程令其判別式為零即可求出結果。