Question

【題目】在直角坐標系 中，曲線C的參數方程為 （ 為參數），以坐標原點為極點， 軸非負半軸為極軸建立極坐標系.
（1）寫出曲線C的極坐標方程；
（2）設點M的極坐標為 ，過點M的直線 與曲線C交于A、B兩點，若 ，求 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 （ 為參數），得 ，即 ，所以
（2）解： M的極坐標為 ， M的直角坐標為(1, 1)

設直線 的參數方程是 （ 為參數）

曲線 的直角坐標方程是 ，

聯立方程可得 ，設 是方程的兩根，則 ，

且 ，所以 ，則 或 ，

所以

【解析】(1)由題意利用曲線C的參數方程先求出曲線C的直角坐標方程，因此求出曲線C的極坐標方程。(2)首先求出直線l的方程與曲線C的方程聯立，得到關于t的一元二次方程，由韋達定理求出 t1 t2的值，代入到弦長公式即可求出結果。