Question

【題目】已知函數f（x）=asinxbcosx（a、b為常數，a≠0，x∈R）在x= 處取得最小值，則函數y=f（ x）是（ ）
A.偶函數且它的圖象關于點（π，0）對稱
B.偶函數且它的圖象關于點 對稱
C.奇函數且它的圖象關于點 對稱
D.奇函數且它的圖象關于點（π，0）對稱

Answer 1

【答案】D
【解析】解：已知函數f（x）=asinxbcosx（a、b為常數，a≠0，x∈R），

∴ 的周期為2π，若函數在 處取得最小值，不妨設 ，

則函數 = ，

所以 是奇函數且它的圖象關于點（π，0）對稱，

故選：D．

【考點精析】通過靈活運用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象即可以解答此題．