Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（3）=5，f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示．若兩點(diǎn)數(shù)m，n滿足f(3m+n)＜5，則

m+1

n+3

的取值范圍是（　　）

• A、(

  3

  2

  ，6)
• B、(

  1

  4

  ，

  4

  3

  )
• C、(

  3

  4

  ，4)
• D、(

  1

  6

  ，

  2

  3

  )

Answer 1

分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷原函數(shù)的單調(diào)性，從而確定m、n的范圍，最后利用

m+1

n+3

的幾何意義得到答案．

解答：解：由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f'（x）＞0，原函數(shù)單調(diào)遞增
∵兩正數(shù)m、n滿足f（3m+n）＜5，，
∴0＜3m+n＜3，∴借助于對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域及

m+1

n+3

的幾何意義可知(

1

6

，

2

3

)，
故答案為 (

1

6

，

2

3

)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減