（滿分14分）
設數列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數n,an+Sn=4096.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設數列{log2an}的前n項和為Tn，求數列{Tn}從第幾項起Tn<－12.
(1) 由于數列{an}滿足：an+Sn=4096，當n=1時，a1=2048; 當n≥2時，an－1+Sn=4096,相減，則：an=
an－1,(n≥2)，∴{an}是以2048為首項，以為公比的等比數列；
∴an=2048
=212－n , n=1時適合。故{an}的通項為an=212－n，（n∈N*）
(2) ∵an=212－n , ∴l(xiāng)og2 an=log2212－n=12－n,∴{ log2 an }是以11為首項，以－1為公差的等差數列，∴{ log2 an }的前n項和為Tn=
=
,令Tn＜－12，
即23n－n2＜－12×2,∴n2－23n－24＞0,(n－24)(n+1)＞0,又n∈N*,∴n＞24,即對數列{Tn}從第25項起滿足Tn＜－12 .
略
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數學卷三 題型：解答題
（本題滿分14分）設M是由滿足下列條件的函數
構成的集合：“①方
有實數根；②函數的導數
滿足
”
（I）證明：函數
是集合M中的元素；
（II）證明：函數具有下面的性質：對于任意
，都存在
，使得等式
成立。
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科目：高中數學 來源： 題型：
構成的集合：“①方程
有實數根；
滿足
”
是否是集合M中的元素，并說明理由；
，都存在
，使得等式
成立。試用這一性質證明：方程
時，有
的前
項和為
，對一切
，點
都在函數
的圖象上．
的值，猜想
的表達式，并用數學歸納法證明；
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為
，求
的值；