Question

下圖是某游戲中使用的材質均勻的圓形轉盤，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面積各占轉盤面積的，，，．游戲規則如下：

① 當指針指到Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ部分時，分別獲得積分100分，40分，10分，0分；
② （ⅰ）若參加該游戲轉一次轉盤獲得的積分不是40分，則按①獲得相應的積分，游戲結束；
（ⅱ）若參加該游戲轉一次獲得的積分是40分，則用拋一枚質地均勻的硬幣的方法來決定是否繼續游戲．正面向上時，游戲結束；反面向上時，再轉一次轉盤，若再轉一次的積分不高于40分，則最終積分為0分，否則最終積分為100分，游戲結束．
設某人參加該游戲一次所獲積分為．
（1）求的概率；
（2）求的概率分布及數學期望．

Answer 1

（1）83:144
（2）的概率分布為：

	0	10	40	100

（分）

試題分析：解：（1）事件“”包含：“首次積分為0分”和“首次積分為40分
后再轉一次的積分不高于40分”，且兩者互斥，
所以；          4分
（2）的所有可能取值為0，10，40，100，
由（1）知，
又，
，
，
所以的概率分布為：

	0	10	40	100

因此，（分）．      10分
點評：主要是考查了獨立事件的概率公式，以及分布列的求解，屬于中檔題。