以橢圓
的一個頂點
為直角頂點作此橢圓的內接等腰直角三角形
，試問：（1）這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在，寫出一個等腰直角三角形兩腰所在的直線方程。若不存在，說明理由。（2）這樣的等腰直角三角形若存在，最多有幾個？
(1)存在，
與
；（2）存在，最多有
個.
【解析】
試題分析：（1）這樣的等腰直角三角形存在．直線y=x+1與直線y=-x+1滿足題意；
（2）設出CA所在的直線方程，代入橢圓的方程并整理，求出|CA|，同理求出|CB|，由|CA|=|CB|得（k-1）[k2-（a2-1）k+1]=0，討論方程根的情況，即可得出結論．
試題解析：（1）這樣的等腰直角三角形存在。因為直線與直線垂直，且關于
軸對稱，所以直線與直線是一個等腰直角三角形兩腰所在的直線方程。
（2）設
兩點分別居于
軸的左，右兩側，設
的斜率為
，則
，所在的直線方程為
，代入橢圓的方程并整理得
，
或
，
的橫坐標為
，
，
同理可得
，所以由
得
，
，
當
時，（1）的解是
無實數解；
當
時，（1）的解是的解也是
；當
時，（1）的解除外，方程
有兩個不相等的正根，且都不等于，故（1）有 個正根。
所以符合題意的等腰直角三角形一定存在，最多有個。
考點：(1)橢圓的性質；（2）直線與圓錐曲線的應用.
科目：高中數學 來源：2015屆湖南張家界市高二上學期期末聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
是雙曲線
上不同的三點，且
連線經過坐標原點，若直線
的斜率乘積
，則該雙曲線的離心率為( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆湖南張家界市高二上學期期末聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續拋擲1000次，那么第999次出現正面朝上的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2015屆湖北部分重點中學高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
圓
經過橢圓
的兩個焦點
，且與該橢圓有四個不同交點，設
是其中的一個交點，若
的面積為
，橢圓的長軸長為
，則
（
為半焦距）.
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科目：高中數學 來源：2015屆湖北部分重點中學高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如果方程
表示雙曲線，那么下列橢圓中，與這個雙曲線共焦點的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆湖北部分重點中學高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
若命題p：?x ,y∈R，x2+y2－1＞0，則該命題p的否定是__________．
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