Question

若

∫

π 2 0

（sinx-acosx）dx=2，則實(shí)數(shù)a等于（　　）

• A、-1
• B、1
• C、-

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：根據(jù)定積分的定義，找出三角函數(shù)的原函數(shù)進(jìn)行代入計(jì)算，根據(jù)等式

∫

π 2 0

（sinx-acosx）dx=2，列出關(guān)于a的方程，從而求解．

解答：解：∵

∫

π 2 0

（sinx-acosx）dx=2，
∴

∫

π 2 0

(sinx-acosx)dx=

∫

π 2 0

sinxdx-a

∫

π 2 0

cosxdx=（-cosx）

|

π 2 0

-（asinx）

|

π 2 0

=0-（-1）-a=2，
∴a=-1，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查定積分的定義及其計(jì)算，是高中新增的內(nèi)容，要掌握定積分基本的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出原函數(shù)．