Question

如圖,在正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中,P為對角線BD₁的三等分點,P到各頂點的距離的不同取值有(　　)

A．3個	B．4個
C．5個	D．6個

Answer 1

B

如圖,取底面ABCD的中心O,連接PA,PC,PO.

∵AC⊥平面DD₁B,
又PO?平面DD₁B,
∴AC⊥PO.
又O是AC的中點,
∴PA=PC.
同理,取B₁C與BC₁的交點H,易證B₁C⊥平面D₁C₁B,
∴B₁C⊥PH.
又H是B₁C的中點,
∴PB₁=PC,
∴PA=PB₁=PC.
同理可證PA₁=PC₁=PD.
又P是BD₁的三等分點,
∴PB≠PD₁≠PB₁≠PD,
故點P到正方體的頂點的不同距離有4個.