Question

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，為中點(diǎn).

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面.

Answer 1

（1）參考解析；（2）參考解析

解析試題分析：（1）直線與平面平行的證明，根據(jù)判斷定理要在平面內(nèi)找一條直線與與該直線平行.所以要證//平面，找到直線即可.
（2）要證直線與平面垂直根據(jù)判斷定理要在平面內(nèi)找到兩條相交的直線與該直線垂直即可.通過分析直線AE⊥PD由題意可得；另外直線CD垂直平面PAD，所以有可得直線CD垂直直線AE.又由于直線CD與直線PD相交，所以可證得結(jié)論.
試題解析：證明：（1）因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/42/2/1lpvs4.png" style="vertical-align:middle;" />為矩形，
所以 .又因?yàn)?平面，平面，
所以 //平面.
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0a/f/tqo6p1.png" style="vertical-align:middle;" />，為中點(diǎn)，

所以，因?yàn)?平面，
所以.又底面為矩形，
所以.
所以平面.
所以.
所以平面.
考點(diǎn)：1.線面平行的判斷.2.線面垂直的判斷.3.線面關(guān)系與線線關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.4.空間圖像感.