Question

如圖，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分別為的中點.

求證：
（1）；（2）∥平面.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）要證明線與線的，可以轉化為證明線與面的平面，而由題目所給的平面⊥平面利用面面垂直的性質定理可以得到．
（2）要證明∥平面，可以轉化為線線平行，即通過添加輔助平面，在平面找一條直線與EF平行即可.
試題解析：證明：（1）由底面為矩形得到，                       2分
又∵平面⊥平面，平面平面平面=，
∴平面．                            4分
又∵面，∴．                               6分
（2）設中點為，連結，．
∵分別為的中點，∴．            8分
在矩形中，由是的中點，得到且，     10分
∴．
∴四邊形是平行四邊形，∴.   12分
∵，平面 ，
∴∥平面．                  14分
考點：（1）線線垂直的判定；（2）線面平行的判定.