Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|，x∈[﹣3，3]．若f（x）的最大值是0，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣5]
【解析】解：f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|=|x﹣2|（|x+2|+a）≤0，
當x=2時，f（x）=0恒成立，
當x≠2時，
∴|x+2|+a≤0，
∴a≤﹣|x+2|，
設(shè)y=﹣|x+2|，x∈[﹣3，3]．則其圖象為：

由圖象可知ymin=﹣5，
a≤﹣5，
故實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]，
所以答案是：（﹣∞，﹣5]
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識點，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值才能正確解答此題．