【題目】設(shè)
（
、
為實常數(shù)）.
（1）當(dāng)
時，證明：
不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；
（3）當(dāng)是奇函數(shù)時，研究是否存在這樣的實數(shù)集的子集
，對任何屬于的
、
，都有
成立？若存在試找出所有這樣的；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）證明見解析；（2）
或
；（3）存在，
.
【解析】
（1）舉出反例即可，只要檢驗
，可說明
不是奇函數(shù)；
（2）由題意可得
，即
對定義域內(nèi)任意實數(shù)
成立.整理可求
、
；
（3）當(dāng)時，
，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求
，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求
，可求當(dāng)時，
，當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求
的范圍，即可求解.
（1）舉出反例即可：
，
，
，
所以，函數(shù)不是奇函數(shù)；
（2）是奇函數(shù)時，，
即對定義域內(nèi)任意實數(shù)成立.
化簡整理得
，這是關(guān)于的恒等式，
所以
所以或，經(jīng)檢驗都符合題意；
（2）當(dāng)時，
，
因為
，所以
，
，從而
；
而對任何實數(shù)
成立；
所以可取
對任何、屬于
，都有
成立.
當(dāng)時，
，
所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；
①因此取
，對任何、屬于，都有成立；
②當(dāng)
時，
，解不等式
得：
.
所以取，對任何屬于的、，都有成立.
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初中學(xué)業(yè)考試導(dǎo)與練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）若不等式
對
恒成立，求
的值；
（2）若
在
內(nèi)有兩個極值點，求負(fù)數(shù)的取值范圍；
（3）已知
，
，若對任意實數(shù)
，總存在正實數(shù)
，使得
成立，求正實數(shù)
的取值集合．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,楔形幾何體
由一個三棱柱截去部分后所得,底面
側(cè)面
,
,楔面
是邊長為2的正三角形,點
在側(cè)面的射影是矩形的中心
,點
在
上,且
（1）證明：
平面
；
（2）求楔面與側(cè)面所成二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2017年度進(jìn)行系列促銷活動．經(jīng)市場調(diào)查和測算，該紀(jì)念品的年銷售量x（單位：萬件）與年促銷費(fèi)用t（單位：萬元）之間滿足3－x與t＋1成反比例．若不搞促銷活動，紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠2017年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元．當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費(fèi)的一半”之和時，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等．（利潤＝收入－生產(chǎn)成本－促銷費(fèi)用）
（1）請把該工廠2017年的年利潤y（單位：萬元）表示成促銷費(fèi)t（單位：萬元）的函數(shù)；
（2）試問：當(dāng)2017年的促銷費(fèi)投入多少萬元時，該工廠的年利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，無窮數(shù)列
的首項
．
（1）如果
，寫出數(shù)列的通項公式；
（2）如果
（
且
），要使得數(shù)列是等差數(shù)列，求首項
的取值范圍；
（3）如果（且），求出數(shù)列的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了鼓勵職員工作熱情，某公司對每位職員一年來的工作業(yè)績按月進(jìn)行考評打分；年終按照職員的月平均值評選公司最佳職員并給予相應(yīng)獎勵.已知職員
一年來的工作業(yè)績分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示：
（1）根據(jù)職員的業(yè)績莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）若記職員的工作業(yè)績的月平均數(shù)為
.
①已知該公司還有6位職員的業(yè)績在100以上，分別是
，
，
，
，
，
，在這6人的業(yè)績里隨機(jī)抽取2個數(shù)據(jù)，求恰有1個數(shù)據(jù)滿足
（其中
）的概率；
②由于職員的業(yè)績高，被公司評為年度最佳職員，在公司年會上通過抽獎形式領(lǐng)取獎金.公司準(zhǔn)備了9張卡片，其中有1張卡片上標(biāo)注獎金為6千元，4張卡片的獎金為4千元，另外4張的獎金為2千元.規(guī)則是：獲獎職員需要從9張卡片中隨機(jī)抽出3張，這3張卡片上的金額數(shù)之和就是該職員所得獎金.記職員獲得的獎金為
（千元），求的分布列和期望.
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