【題目】中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線
與圓
：
有公共點
，且圓在點
處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的實軸長為________．
【答案】
【解析】
對雙曲線的焦點位置分兩種情況討論，先求出圓在
點的切線為
，再根據題得
到關于a,b的方程組，解方程組即得a 和雙曲線實軸的長.
當雙曲線的焦點在x軸上時，設為
，
圓
有公共點
，
，圓在點的切線方程的斜率為：
，
圓在點的切線為：
，即，
圓在
點的切線與雙曲線的漸近線平行，并且中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線，
可得
，所以a=2b, (1)
因為
, (2)
解方程（1）(2)得無解.
當雙曲線的焦點在y軸上時，設為
，
圓有公共點，，圓在點的切線方程的斜率為：，
圓在點的切線為：，即，
圓在點的切線與雙曲線的漸近線平行，并且中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線，
可得
，所以b=2a, (3)
因為
, (4)
解方程（3）(4)得
,所以該雙曲線的實軸長為.
故答案為：
學而優暑期銜接南京大學出版社系列答案
Happy holiday歡樂假期暑假作業廣東人民出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：萬元）對年銷售量
（單位：噸）和年利潤
（單位：萬元）的影響．對近六年的年宣傳費
和年銷售量
（
）的數據作了初步統計，得到如下數據：
年份 |
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年宣傳費 |
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年銷售量 |
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經電腦模擬，發現年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式
（
）．對上述數據作了初步處理，得到相關的值如表：
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（1）根據所給數據，求關于的回歸方程；
（2）已知這種產品的年利潤與，的關系為
若想在
年達到年利潤最大，請預測年的宣傳費用是多少萬元？
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】檳榔原產于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區，在亞洲熱帶地區廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛生組織國際癌癥研究機構列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解
，
兩個少數民族班學生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）.
（1）你能否估計哪個班級學生平均每周咀嚼檳榔的顆數較多？
（2）從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過19的數據記為
，從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為
，求
的概率；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】唐代詩人李欣的是
古從軍行
開頭兩句說“百日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩中隱含著一個有缺的數學故事“將軍飲馬”的問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區域為
，若將軍從
出發，河岸線所在直線方程
，并假定將軍只要到達軍營所在區域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】檳榔原產于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區，在亞洲熱帶地區廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛生組織國際癌癥研究機構列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解
，
兩個少數民族班學生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）.
（1）從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過19的數據記為
，從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為
，求
的概率；
（2）從所有咀嚼檳榔顆數在20顆以上（包含20顆）的同學中隨機抽取3人，求被抽到班同學人數的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于
的偶數可以表示為兩個素數的和”，如
.現從不超過
的素數中，隨機選取兩個不同的數（兩個數無序）.（注：不超過的素數有，
，
，
，
，
）
（1）列舉出滿足條件的所有基本事件；
（2）求“選取的兩個數之和等于”事件發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
為橢圓
上任意一點，直線
與圓
交于
兩點，點
為橢圓
的左焦點．
（Ⅰ）求橢圓的離心率及左焦點的坐標；
（Ⅱ）求證：直線
與橢圓相切；
（Ⅲ）判斷
是否為定值，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下四個命題：
①“若
，則
”的逆否命題為真命題
②“
”是“函數
在區間
上為增函數”的充分不必要條件
③若
為假命題，則
，
均為假命題
④對于命題：
，
，則
為：
，
其中真命題的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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