如圖，在
中，
為
邊上的高，
，沿將
翻折，使得
得幾何體
（1）求證：
； （2）求二面角
的余弦值。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052202373720316074/SYS201205220239493906929183_DA.files/image001.png">，所以
平面
。
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052202373720316074/SYS201205220239493906929183_DA.files/image004.png">平面
所以
①……… 1分
在
中，
，由余弦定理，
得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052202373720316074/SYS201205220239493906929183_DA.files/image010.png">，所以
，即
。② ……… 3分
由①，②及
，可得
平面
………4分
（2）在
中，過(guò)
作
于
，則
，所以
平面
在
中，過(guò)作
于
，連
，則
平面
，
所以
為二面角
的平面角 ……… 6分
在
中，求得
，
在
中，求得
，
所以
所以
。
因此，所求二面角的余弦值為
。
【解析】略
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆四川省高二12月檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在
中，
為
邊上的高，
，
，沿將
翻折，使得
，得到幾何體
。
（1）求證：
；
（2）求
與平面
所成角的正切值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆吉林長(zhǎng)春市高二第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在
中，
為
邊上的中線，
為
上任意一點(diǎn)，
交于點(diǎn)
.求證：
．
【解析】本試題主要是考查了平面幾何中相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用。根據(jù)已知條件，首先做輔助線
，然后利用平行性得到相似比，
，
，然后得到比例相等。充分利用比值問(wèn)題轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。
證明：過(guò)
作，交于
，∴，，
∴
， 
， ∵為的中點(diǎn)，
，
，
，
，即．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年天津市高三第三次月考文科數(shù)學(xué) 題型：填空題
如圖，在
中，
為
邊上的中點(diǎn)，
，
交
于點(diǎn)
，交
延長(zhǎng)線于點(diǎn)
，若
，
，則
的長(zhǎng)為 ．
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中，
為
邊上的中線，
為
上任意一點(diǎn)，
交
，求證：
．