科目：高中數學 來源：2014屆四川省高二12月檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在
中，
為
邊上的高，
，
，沿將
翻折，使得
，得到幾何體
。
（1）求證：
；
（2）求
與平面
所成角的正切值。
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科目：高中數學 來源：2013屆吉林長春市高二第二次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在
中，
為
邊上的中線，
為
上任意一點，
交于點
.求證：
．
【解析】本試題主要是考查了平面幾何中相似三角形性質的運用。根據已知條件，首先做輔助線
，然后利用平行性得到相似比，
，
，然后得到比例相等。充分利用比值問題轉化得到結論。
證明：過
作，交于
，∴，，
∴
， 
， ∵為的中點，
，
，
，
，即．
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中，
為
邊上的中線，
為
上任意一點，
交
，求證：
．
作
，交
于
，
，
，
，
， 
的中點，
，
，
，
，即
．
中，
為
邊上的中點，
，
交
于點
，交
延長線于點
，若
，
，則
的長為 ．
中，
為
邊上的高，
，沿
翻折，使得
得幾何體
； （2）求二面角
的余弦值。