【題目】已知函數f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（a＞0，且a≠1）
（1）求函數f（x）的定義域和值域；
（2）若函數 f（x）有最小值為﹣2，求a的值．
【答案】
（1）解：由 
，得﹣3＜x＜1，∴函數的定義域{x|﹣3＜x＜1}，f（x）=loga（1﹣x）（x+3），
設t=（1﹣x）（x+3）=4﹣（x+1）2，∴t≤4，又t＞0，則0＜t≤4．
當a＞1時，y≤loga4，值域為{y|y≤loga4}．
當0＜a＜1時，y≥loga4，值域為{y|y≥loga4}．
（2）解：由題設及（1）知：
當0＜a＜1時，函數有最小值，∴loga4=﹣2，解得 
．
【解析】1、本題考查的是對數函數求定義域即真數大于零，復合函數求值域設t=（1﹣x）（x+3）=4﹣（x+1）2，可得t≤4，根據題意可得0＜t≤4．對a分情況討論當a＞1時，y≤loga4，值域為{y|y≤loga4}．當0＜a＜1時，y≥loga4，值域為{y|y≥loga4}．
2、本題考查的是指對互化求值。
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【題目】為貫徹落實教育部6部門《關于加快發展青少年校園足球的實施意見》，全面提高我市中學生的體質健康水平，培養拼搏意識和團隊精神，普及足球知識和技能，市教體局決定舉行春季校園足球聯賽．為迎接此次聯賽，甲中學選拔了20名學生組成集訓隊，現統計了這20名學生的身高，記錄入如表：（設ξ為隨機變量）
身高（cm） | 168 | 174 | 175 | 176 | 178 | 182 | 185 | 188 |
人數 | 1 | 2 | 4 | 3 | 5 | 1 | 3 | 1 |
（1）請計算這20名學生的身高的中位數、眾數，并補充完成下面的莖葉圖；
（2）身高為185cm和188cm的四名學生分別記為A，B，C，D，現從這四名學生選2名擔任正副門將，請利用列舉法列出所有可能情況，并求學生A入選門將的概率．
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【題目】已知橢圓 
+y2=1（m＞1）和雙曲線 
﹣y2=1（n＞0）有相同的焦點F1 ， F2 ， P是它們的一個交點，則△F1PF2的形狀是（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.隨m，n的變化而變化
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【題目】下列命題中錯誤的個數為：（ ）
①y= 
的圖象關于（0，0）對稱；
②y=x3+x+1的圖象關于（0，1）對稱；
③y= 
的圖象關于直線x=0對稱；
④y=sinx+cosx的圖象關于直線x= 
對稱．
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】2015年春，某地干旱少雨，農作物受災嚴重，為了使今后保證農田灌溉，當地政府決定建一橫斷面為等腰梯形的水渠（水渠的橫斷面如圖所示），為減少水的流失量，必須減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面的面積設計為定值S，渠深為h，則水渠壁的傾斜角α（0＜α＜ 
）為多大時，水渠中水的流失量最小？
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【題目】已知函數f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅲ）求函數f（x）在區間[﹣ 
， ]上的最小值和最大值．
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