Question

【題目】國務院批準從2009年起，將每年8月8日設置為“全民健身日”，為響應國家號召，各地利用已有土地資源建設健身場所．如圖，有一個長方形地塊，邊為，為．地塊的一角是草坪（圖中陰影部分），其邊緣線是以直線為對稱軸，以為頂點的拋物線的一部分．現要鋪設一條過邊緣線上一點的直線型隔離帶，，分別在邊，上（隔離帶不能穿越草坪，且占地面積忽略不計），將隔離出的作為健身場所．則的面積為的最大值為____________（單位：）．

Answer 1

【答案】

【解析】

以A為坐標原點，AB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，可得，設邊緣線所在的拋物線為，代入C點坐標可求拋物線為。EF為拋物線的切線，設，由導數知識可求直線EF方程為，從而可求E、F的坐標，于是可列的面積為，且，利用導數知識求函數最大值即可。

以A為坐標原點，AB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，可得。設邊緣線所在的拋物線為，把代入得，

所以拋物線為。

設點，因為，

所以過點P的切線EF的方程為，

令，得；令得

所以的面積為，

即，

而=；

由得，，

所以在上是增函數，在上是減函數，

所以S在上有最大值。