Question

【題目】已知是定義在上的奇函數.

（1）若，求的值;

（2）若是函數的一個零點，求函數在區間的值域.

Answer 1

【答案】（1）a=1，b=2；（2）[-7.5,-3].

【解析】試題分析：（1）由奇函數定義域關于原點對稱得(b-3)+(b-1)=0，解得b=2，再由可得；

（2）由是函數的一個零點，得a=-2，進而得函數單調性，由單調性求值域即可.

試題解析：

（1） 由 f(x)為奇函數，則(b-3)+(b-1)=0，解得b=2，

又 ．所以4a+2 =6, ∴a=1 .

（2）由條件知，f(-1)=0,∴a+2=0,∴a=-2

即,可見f(x)在區間[2,4]上單調遞減.

所以f(x)的最大值為f(2)=-3，最小值為f(4)=-7.5.

故f(x)的值域為[-7.5,-3].