Question

【題目】若函數(shù)g（x）=asinxcosx（a＞0）的最大值為 ，則函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸方程為（ ）
A.x=0
B.x=﹣
C.x=﹣
D.x=﹣

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵a＞0，g（x）=asinxcosx= sin2x的最大值為 ，
∴ = ，
∴a=1，
∴f（x）=sinx+acosx
=sinx+cosx
= sin（x+ ），
由x+ =kπ+ （k∈Z）得：x=kπ+ （k∈Z），
∴函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象的對稱軸方程為：x=kπ+ （k∈Z），
當(dāng)k=﹣1時(shí)，x=﹣ ，
∴函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象的一條對稱軸方程為x=﹣ ，
故選：B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦函數(shù)的對稱性的相關(guān)知識，掌握正弦函數(shù)的對稱性：對稱中心；對稱軸．