Question

已知等差數列{a_n}的前n項和是S_n=2n²-25n，試求數列{|a_n|}的前10項的和．

Answer 1

①n=1時，a₁=S₁=-23．
S₂=8-50=-42，
a₂=S₂-a₁=-19，
∴d=a₂-a₁=4，
∴a_n=S_n-S_n-1=4n-27，
a_n＜0 得 n≤6，
即數列的前6項為負，則數列{|a_n|}的前6項的和為數列{a_n}的前6項的和的相反數，即為-S₆=-（2×36-25×6）=78
從第七項開始數列為正，a₇=1，a₈=5，a₉=9，a₁₀=13
數列{|a_n|}的前10項的和為-S₆+a ₇+a ₈+a ₉+a ₁₀=78+1+5+9+13=106．