Question

已知等差數列{a_n}滿足a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n項和為S_n．
（1）求a_n及S_n；
（2）令b_n=

1

a 2n -1

（n∈N），求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

解（1）∵a₃=7，a₅+a₇=26．
∴

a6=13

，
∴d=2∴a4=9
s_n=

[3+(2n+1)]n

2

=n2+2n
（2）由第一問可以看出a_n=2n+1
∴bn=

1

(2n+1)2-1

=

1

4n2+4n

=

1

4

×

1

n(n+1)

∴T_n=

1

4

(

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

++

1

n

-

1

n+1

)=

n

4(n+1)

．