Question

直線l的參數方程為

x=1+2t y=1-2t

(t為參數），圓C：

x=2cosα y=2sinα

(α為參數）．
（Ⅰ）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l交圓C于A，B兩點，求AB弦長．

Answer 1

（Ⅰ）把圓C：

x=2cosα y=2sinα

(α為參數）利用同角三角函數的基本關系消去參數，
可得圓C的普通方程為x²+y²=4，它的極坐標方程為ρ=2．
（Ⅱ）把直線l的參數方程為

x=1+2t y=1-2t

(t為參數），消去參數，化為普通方程為y=-x+2，
圓心到直線l的距離為d=

2

2

=

2

，
由垂徑定理得

|AB|

2

=

4-2

=

2

，故|AB|=2

2

．