Question

經(jīng)英國(guó)相關(guān)機(jī)構(gòu)判斷，MH370在南印度洋海域消失.中國(guó)兩艦艇隨即在邊長(zhǎng)為100海里的某正方形ABCD（如圖）海域內(nèi)展開搜索.兩艘搜救船在A處同時(shí)出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且（其中點(diǎn)P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅蜛PCQ圍成的海平面.設(shè)，搜索區(qū)域的面積為.
（1）試建立與的關(guān)系式，并指出的取值范圍；
（2）求的最大值，并求此時(shí)的值.

Answer 1

（1）,；（2）當(dāng)時(shí)，搜索區(qū)域面積的最大值為()平方海里.

試題分析：（1）因?yàn)樗阉鲄^(qū)域面積是正方形ABCD的面積減去直角三角形ABP和直角三角形ADQ的面積，故先將這兩個(gè)直角三角形的面積用表示出來(lái)，則很容易將搜索區(qū)域的面積用表示出來(lái)，根據(jù)題意容易找出的取值范圍；（2）通過(guò)配湊化為可利用基本不等式求最值的問(wèn)題，利用基本不等式求出最值及相應(yīng)的值.
試題解析：（1）
,
（2）令, ,
則，當(dāng)時(shí)，.
∴當(dāng)時(shí)，搜索區(qū)域面積的最大值為()平方海里.
考點(diǎn):三角函數(shù)應(yīng)用；基本不等式