Question

已知O為坐標原點，F為拋物線y²=4x的焦點，A是拋物線上一點，若

OA

•

AF

=-4，則點A的坐標是

（1，2）或（1，-2）

．

Answer 1

分析：先求出拋物線的焦點F（1，0），根據拋物線的方程設A（

y 2 0

4

，y₀），然后構成向量

OA

、

OB

，再由

OA

•

AF

=-4可求得y₀的值，最后可得答案．

解答：解析∵拋物線的焦點為F（1，0），設A（

y 2 0

4

，y₀），
則

OA

=（

y 2 0

4

，y₀），

AF

=（1-

y 2 0

4

，-y₀），
由

OA

•

AF

=-4，得y₀=±2，
∴點A的坐標是（1，2）或（1，-2）．
故答案為：（1，2）或（1，-2）

點評：本題主要考查拋物線的標準方程．拋物線的標準方程是高考的考點，是圓錐曲線的重要的一部分，要重視復習．