【題目】設函數
為偶函數.
（1） 求
的值；
（2）若
的最小值為
，求的最大值及此時
的取值；
（3）在（2）的條件下，設函數
，其中
.已知
在
處取得最小值并且點
是其圖象的一個對稱中心，試求
的最小值.
【答案】（1）
；（2）最大值為
， 此時
的取值為
；（3）
【解析】
（1）根據
是偶函數，轉化為
對一切
恒成立求解.
（2）由（1）得到
， 根據最小值為
， 則
，得到
，然后再求最大值.
（3）由（2）得到
，根據在
處取最小值，點
是其圖象的一個對稱中心，，由
求解.
（1）因為
， 是偶函數，
所以 對一切恒成立，
所以
.
（2）由（1）知 ，
因為其最小值為，
所以 
，
所以
，
當
時，取得最大值， 此時；
（3）由（2）知：
，
，
，
因為在處取最小值，且點是其圖象的一個對稱中心,
所以，
所以
，
，
所以
，則
，
即
，
又因為
，
所以
，
，
當
時， 
，
，在處取得最大值，不符合題意；
當
時，
，
， 在取不到最小值，，不符合題意；
當
時， 
，
， 在處取得最小值，
，的圖象關于點
中心對稱，
所以
的最小值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
，
為
，
軸上兩個動點，點
在直線
上，且滿足
，
.
（1）求點的軌跡方程；
（2）記點的軌跡為曲線
，
為曲線與正半軸的交點，
、
為曲線上與不重合的兩點，且直線
與直線
的斜率之積為
，試探究
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一個纜車示意圖，該纜車的半徑為4.8 m，圓上最低點與地面的距離為0.8 m，纜車每60 s轉動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動θ角到OB，設B點與地面的距離為h m．
（1）求h與θ之間的函數解析式；
（2）設從OA開始轉動，經過t s達到OB，求h與t之間的函數解析式，并計算經過45 s后纜車距離地面的高度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
（1）若直線
與圓O交于不同的兩點A， B，當
時，求k的值.
（2）若k=1，P是直線上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，問：直線CD是否過定點?若過定點，求出定點坐標；若不過定點，說明理由.
（3）若EF、GH為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，
)，求四邊形EGFH的面積的最大值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知橢圓
的長軸為
,過點
的直線
與
軸垂直,橢圓的離心率
, 
為橢圓的左焦點,且
.
（Ⅰ）求此橢圓的方程;
（Ⅱ）設
是此橢圓上異于
的任意一點, 
, 
為垂足,延長
到點
使得
.連接
并延長交直線
于點
, 
為
的中點,判定直線
與以
為直徑的圓
的位置關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線
的焦點為
，準線為
.已知以
為圓心，半徑為4的圓與
交于
、
兩點， 
是該圓與拋物線
的一個交點， 
.
（1）求
的值；
（2）已知點
的縱坐標為
且在
上， 
、
是
上異于點
的另兩點，且滿足直線
和直線
的斜率之和為
，試問直線
是否經過一定點，若是，求出定點的坐標，否則，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】半期考試后，班長小王統計了50名同學的數學成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示．
根據頻率分布直方圖，估計這50名同學的數學平均成績；
用分層抽樣的方法從成績低于115的同學中抽取6名，再在抽取的這6名同學中任選2名，求這兩名同學數學成績均在
中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計、面積為100dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線l1，l2裁剪成A，B，C三個矩形（B，C全等），用來制成一個柱體．現有兩種方案：
方案①：以
為母線，將A作為圓柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個圓形作為圓柱的兩個底面；
方案②：以
為側棱，將A作為正四棱柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個正方形（各邊分別與
或
垂直）作為正四棱柱的兩個底面．
（1）設B，C都是正方形，且其內切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；
（2）設
的長為
dm，則當
為多少時，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？
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