【題目】2019年“非洲豬瘟”過后，全國生豬價格逐步上漲，某大型養豬企業，欲將達到養殖周期的生豬全部出售，根據去年的銷售記錄，得到銷售生豬的重量的頻率分布直方圖（如圖所示）.
（1）根據去年生豬重量的頻率分布直方圖，估計今年生豬出欄（達到養殖周期）時，生豬重量達不到270斤的概率（以頻率代替概率）；
（2）若假設該企業今年達到養殖周期的生豬出欄量為5000頭，生豬市場價格是8元/斤，試估計該企業本養殖周期的銷售收入是多少萬元；
（3）若從本養殖周期的生豬中，任意選兩頭生豬，其重量達到270斤及以上的生豬數為隨機變量
，試求隨機變量的分布列及方差.
【答案】(1)0.25 (2)1222.4萬元(3)見解析
【解析】
（1）根據頻率分布直方圖，求對應條形的面積，可得生豬重量達不到270斤概率；
（2）利用組中值乘以頻率再作和，求得生豬重量的平均數，再用重量乘以單價乘以頭數得到銷售收入；
（3）由（1）可得隨機選一頭生豬，其重量達到270斤及以上的概率為
，利用二項分布的特征求得其分布列，利用公式求得其方差.
（1）估計生豬重量達不到270斤的概率為
.
（2）生豬重量的平均數為
（斤）.
所以估計該企業本養殖周期的銷售收入是
（萬元）.
（3）由（1）可得隨機選一頭生豬，其重量達到270斤及以上的概率為，
由題意可得隨機變量
的所有可能取值為
，則
，
∴
，
，
，
∴隨機變量的分布列為
Y | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
∴隨機變量的方差
．
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【題目】已知橢圓
的一個焦點與拋物線
的焦點重合，且此拋物線的準線被橢圓
截得的弦長為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線
交橢圓于
、
兩點，線段
的中點為
，直線
是線段的垂直平分線，試問直線是否過定點？若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若函數
在
上是增函數，求正數
的取值范圍；
（2）當
時，設函數的圖象與x軸的交點為
，
，曲線
在，兩點處的切線斜率分別為
，
，求證：+ 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了檢查生產
產品的甲、乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值.若該項質量指標值落在
內，則為合格品，否則為不合格品.下表是甲流水線樣本的頻數分布表，下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
甲流水線樣本的頻數分布表
質量指標值 | 頻數 |
| 9 |
| 10 |
| 17 |
| 8 |
| 6 |
乙流水線樣本的頻率分布直方圖
（1）根據圖形，估計乙流水線生產的產品的該項質量指標值的中位數；
（2）設該企業生產一件合格品獲利100元，生產一件不合格品虧損50元，若某個月內甲、乙兩條流水線均生產了1000件產品，若將頻率視為概率，則該企業本月的利潤約為多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠利用隨機數表對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，
，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數據，則得到的第6個樣本編號
A. 522B. 324C. 535D. 578
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：
質量指標值分組 | [75，85) | [85，95) | [95，105) | [105，115) | [115，125) |
頻數 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（I）在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖：
（II）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（III）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規定？
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