Question

從某校高三年級800名男生中隨機抽取50名學生測量其身高，據測量被測學生的身高全部在155cm到195cm之間．將測量結果按如下方式分成8組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知：第1組與第8組的人數相同，第6組、第7組和第8組的人數依次成等差數列．?
（1）求下列頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖；

分組	頻數	頻率	頻率/組距
…	…	…	…
[180，185）	x	y	z
[185，190）	m	n	p
…	…	…	…

（2）若從身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機的抽取2名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足：|x-y|≤5事件的概率．

Answer 1

分析：（1）由頻率和為1，及題設條件得出樣本中6、7組的人數為7人，由已知：x+m=7，x，m，2成等差數列，故可求得答案．
（2 從身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機的抽取2名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足：|x-y|≤5事件的概率，這是一個古典概率模型的問題．用列舉法列出基本事件的個數與事件工包含的基本事件數，用古典概率模型的公式求概率．

解答：解：（1）由直方圖可得前5組的概率是（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，（1分）
第8組的概率是0.04，所以第6，7組的概率是1-0.86=0.14，所以樣本中6、7組的人數為7人．①（3分）
∵x，m，2成等差數列，
∴x=2m-2②?
由①②得：m=3，x=4，即y=0.08，n=0.06；z=0.016，p=0.012．頻率分布直方圖如圖所示．（6分）
（2）由（1）知，?
身高在[180，185）內的人數為4人，設為a，b，c，d，身高在[190，195]內的人數為2人，設為A，B，（7分）?
若x，y∈[180，185）有ab，ac，ad，bc，bd，cd有6種情況；（8分）
x，y∈[190，195]有AB有1種情況，
若x，y∈[180，185）或x，y∈[190，195]時有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB有8種情況．?高+考*資-源．網
所以基本事件總數為6+1+8=15種．（10分）?
所以，事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件個數為6+1=7種，?
所以，P（|x-y|≤5）=

7

15

（12分）

點評：考查統計抽樣中數據的處理以及古典概率模型，屬于基礎技能題型．