Question

從某校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據測量，被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據已知條件填寫下列表格：

組 別	一	二	三	四	五	六	七	八
樣本數

（Ⅱ）在樣本中，若第二組有1名男生，其余為女生，第七組有1名女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰有一男一女的概率是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖分析可得各數據段的頻率，再由頻率與頻數的關系，可得頻數．
（Ⅱ）本題屬于古典概型的問題，可通過基本事件列表法算出，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．

解答：解：（Ⅰ）由條形圖得第七組頻率為1-（0.008×2+0.016×2+0.04×2+0.06）=0.06，
∴第七組的頻數為0.06×50=3，
∴第七組的人數為3人，
故根據頻數之比等于頻率之比，即可得到各組中的人數，故表格如下：

（Ⅱ）第二組四人記為a、b、c、d，其中a為男生，b、c、d為女生，第七組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：

故基本事件有12個，恰為一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7個，
∴實驗小組中，恰為一男一女的概率是

7

12

．

點評：本題屬于統計內容，考查分析頻數分布直方圖和頻率的求法．解本題要懂得頻率分布直分圖的意義，了解頻率分布直分圖是一種以頻數為縱向指標的條形統計圖．屬于基礎題．