Question

若關于x的方程cosx+sin²x+m=0恒有實數解，則實數m的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由于關于x的方程cosx+sin²x+m=0可化為m=-cosx-sin²x，構造函數y=-cosx-sin²x，利用換元法，求出函數的值域，即可得到答案．
解答：解：方程cosx+sin²x+m=0可化為：
m=-cosx-sin²x
令y=-cosx-sin²x=cos²x-cosx-
令t=cosx（t∈[-1，1]）
則y=t²-t-（t∈[-1，1]）
則y∈
故選D
點評：本題考查的知識點是三角函數的最值，其中在求函數y=-cosx-sin²x=cos²x-cosx-的值域時，要使用換元法，但換元的第一步（設元）時，易忽略t∈[-1，1]，造成錯解．