Question

【題目】已知橢圓C：的右焦點F2和上頂點B在直線上，過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）求面積的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由已知可得橢圓的右焦點為F2（1，0），上頂點為B， 故c=1，b=，可求橢圓標準方程．

（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），直線的方程為，與橢圓方程聯立得：，利用韋達定理得到 ，又，求得的最小值，即可得的最小值.

（1）橢圓C：的右焦點F2和上頂點B在直線上，

橢圓的右焦點為F2（1，0），上頂點為B，

故c=1，b=，a2=b2+c2=4，∴所求橢圓標準方程為．

（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），

直線的方程為

聯立得：，

，

=，

,

，

令，

函數在上為增函數，

故當即時，，

此時三角形的面積取得最小值為.