Question

【題目】設{an}是等差數列，{bn}是各項都為正數的等比數列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．
（1）求{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數列 的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0且

解得d=2，q=2．

所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1．

（2）解： ，

，①

Sn= ，②

①﹣②得 Sn=1+2（ + +…+ ）﹣ ，

則 = = =

【解析】（1）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，根據等比數列和等差數列的通項公式，聯立方程求得d和q，進而可得{an}、{bn}的通項公式．（2）數列 的通項公式由等差和等比數列構成，進而可用錯位相減法求得前n項和Sn ．