Question

已知復數Z=

a+i

1-i

（a為實數），若Z為純虛數，則a是（　　）

• A、-1
• B、1
• C、-2
• D、2

Answer 1

分析：化簡復數Z=

(a+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

a-1+(a+1)i

2

，根據Z為純虛數，其實部等于0，解得 a=1．

解答：解：∵復數Z=

a+i

1-i

=

(a+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

a-1+(a+1)i

2

，Z為純虛數，∴a=1，
故選  B．

點評：本題考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的除法，兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數，化簡復數z，是解題的關鍵．