【題目】如圖，四棱錐
中，已知平面
面
， 
， 
， 
， 
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）直線
與平面
所成角為
，求二面角
的平面角的正切值.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）證明面面垂直，一般先在其中一個平面內尋找另一平面的一條垂線，再根據面面垂直判定定理進行論證.先利用平幾知識計算出
，再根據條件面面垂直，利用面面垂直性質定理轉化為線面垂直.（2）求二面角關鍵作出二面角的平面角，而作二面角的平面角，一般利用面面垂直性質定理得線面垂直，再結合三垂線定理及其逆定理可得，最后根據直角三角形求正切值.
試題解析：（1）證出
，
因為平面
, 
又
，所以平面
平面
（2）過
作
的垂線，垂足為
，則
過
作
的垂線，垂足為
，連
則
則
為所求
點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.
(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.
(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.
(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校與英國某高中結成友好學校，該校計劃選派3人作為交換生到英國進行一個月的生活體驗，學校準備從該校英語興趣小組的6名同學中選派，已知英語興趣小組中男生有4人，女生有2人
（1）求男生甲或女生乙被選的概率
（2）記選派的3人中的女生人數為隨機變量
，求的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(Ⅰ)在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
(
為參數， 
)，以原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.
(1)寫出
的極坐標方程；
(2)若
為曲線
上的兩點，且
，求
的范圍.
(Ⅱ)已知函數
， 
.
(1) 
時，解不等式
；
(2)若對任意
，存在
，使得
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρ＝2cosθ， 
，射線θ＝φ， 
， 
與曲線C1交于（不包括極點O）三點A，B，C．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）當
時，求點B到曲線C2上的點的距離的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列各式中，正確的是（ ）
A.2{x|x≤2}
B.3∈{x|x＞2且x＜1}
C.{x|x=4k±1，k∈Z}≠{x|x=2k+1，k∈Z}
D.{x|x=3k+1，k∈Z}={x|x=3k﹣2，k∈Z}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
已知在平面直角坐標系中，曲線
的參數方程是
(
為參數)，以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
．
(Ⅰ) 求曲線
與
交點的平面直角坐標；
(Ⅱ) 點
分別在曲線
， 
上，當
最大時，求
的面積(
為坐標原點)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
，且f（1）=2，f（2）=3． （I）若f（x）是偶函數，求出f（x）的解析式；
（II）若f（x）是奇函數，求出f（x）的解析式；
（III）在（II）的條件下，證明f（x）在區間 
上單調遞減．
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