Question

已知拋物線y²=2px的準(zhǔn)線的方程為x=-1，過點（1，0）作傾斜角為

π

4

的直線l交該拋物線于兩點（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
求（1）p的值；（2）弦長|AB|．

Answer 1

分析：（1）由準(zhǔn)線的方程為x=-1可求p的值；
（2）直線l：y=x-1，與y²=4x聯(lián)立，利用拋物線過焦點的弦長公式|AB|=x₁+x₂+2=8．可求

解答：解：（1）由準(zhǔn)線的方程為x=-1，可知：

p

2

=1，即p=2
（2）易得直線l：y=x-1，與y²=4x聯(lián)立

y=x-1 y2=4x

，
消去x得y²-4y-4=0，y₁+y₂=4，y₁y₂=-4，∴x₁+x₂=y₁+y₂+2=6，
所以：弦長|AB|=8．

點評：本題主要考查拋物線的性質(zhì)及拋物線定義的運用，屬于基礎(chǔ)題．