【題目】隨著社會的進步與發展，中國的網民數量急劇增加.下表是中國從
年網民人數及互聯網普及率、手機網民人數（單位：億）及手機網民普及率的相關數據.
年份 | 網民人數 | 互聯網普及率 | 手機網民人數 | 手機網民普及率 |
2009 |
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2010 |
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2011 |
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2012 |
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2013 |
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2014 |
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2015 |
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2016 |
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2017 |
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2018 |
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（互聯網普及率
（網民人數/人口總數）×100%；手機網民普及率（手機網民人數/人口總數）×100%）
（Ⅰ）從這十年中隨機選取一年，求該年手機網民人數占網民總人數比值超過80%的概率；
（Ⅱ）分別從網民人數超過6億的年份中任選兩年，記
為手機網民普及率超過50%的年數，求的分布列及數學期望；
（Ⅲ）若記年中國網民人數的方差為，手機網民人數的方差為
，試判斷
與的大小關系.（只需寫出結論）
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）分布列見解析，
；（Ⅲ）
【解析】
（Ⅰ）由表格得出手機網民人數占網民總人數比值超過
的年份，由概率公式計算即可；
（Ⅱ）由表格得出
的可能取值，求出對應的概率，列出分布列，計算數學期望即可；
（Ⅲ）觀察兩組數據，可以發現網民人數集中在
之間的人數多于手機網民人數，則網民人數比較集中，而手機網民人數較為分散，由此可得出.
解：（Ⅰ）設事件
：“從
這十年中隨機選取一年，該年手機網民人數占網民總人數比值超過”.
由題意可知：該年手機網民人數占網民總人數比值超過80%的年份為
，共6個
則
.
（Ⅱ）網民人數超過6億的年份有共六年，其中手機網民普及率超過
的年份有
這
年.所以的取值為
.
所以
， 
， 
.
隨機變量的分布列為
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.
（Ⅲ）.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知拋物線
：
，過拋物線焦點
且與
軸垂直的直線與拋物線相交于
、
兩點，且
的周長為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線
過焦點且與拋物線相交于
、
兩點，過點、分別作拋物線的切線
、
，切線與相交于點
，求：
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
為梯形，
，
，
，
，
，
.
（1）在線段
上有一個動點
，滿足
且
平面
，求實數
的值；
（2）已知
與
的交點為
，若
，且平面
，求二面角
平面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知橢圓
的離心率為
,
分別是橢圓的左右焦點,點
是橢圓上任意一點,且
.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)在直線
上是否存在點Q,使以
為直徑的圓經過坐標原點O,若存在,求出線段的長的最小值,若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，
，E為AB的中點．將
沿DE翻折，得到四棱錐
．設
的中點為M，在翻折過程中，有下列三個命題：
①總有
平面
；
②線段BM的長為定值；
③存在某個位置，使DE與所成的角為90°．
其中正確的命題是_______．（寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
上的點到右焦點F的最大距離為
，離心率為
．
求橢圓C的方程；
如圖，過點
的動直線l交橢圓C于M，N兩點，直線l的斜率為
，A為橢圓上的一點，直線OA的斜率為
，且
，B是線段OA延長線上一點，且
過原點O作以B為圓心，以
為半徑的圓B的切線，切點為
令
，求
取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】無窮等差數列
的各項均為整數，首項為
、公差為
，
是其前
項和，
是其中的三項，給出下列命題：
①對任意滿足條件的，存在，使得
一定是數列中的一項；
②存在滿足條件的數列，使得對任意的
，
成立；
③對任意滿足條件的，存在，使得
一定是數列中的一項。
其中正確命題的序號為（ ）
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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