Question

（本小題滿分10分）

   設，函數．

(Ⅰ) 若是函數的極值點，求實數的值；

（Ⅱ）求函數在區間上的最大值和最小值；

（Ⅲ）若函數在上是單調遞減函數，求實數的取值范圍．

Answer 1

（本題滿分10分）

解：(Ⅰ) ，是函數的極值點

 

（Ⅱ）  下面分類討論：

①當時，因為，易知在上是減函數，

所以，；

②當時，因為，

令得或；

令得；

令得或；

若，即時，在上是減函數，

所以，；

若，即時，易知是在內的極小值點也是最小值點，

，

當時，，；

當時，，；

綜上所述，當時，，；

當時，，；

當時，，.

（Ⅲ） 因為在上是單調遞減函數，

所以 ，  

        

                  

當時，，都有成立；

當時， .

記，

在上單調遞減，

綜上所述的取值范圍是.