【題目】解下列各題：
（1）求下列橢圓5x2+9y2=100的焦點和頂點的坐標；
（2）求拋物線 y2﹣6x=0的焦點坐標，準線方程和對稱軸；
（3）求焦點在x軸上，兩頂點間的距離是8，e= 
的 雙曲線的標準方程．
【答案】
（1）解：由橢圓5x2+9y2=100，得 
，
∴ 
， 
．
∴橢圓5x2+9y2=100的焦點為（± 
），頂點坐標分別為（±2 
，0），（0，± 
）
（2）解：由拋物線 y2﹣6x=0，得y2=6x，則p=3， 
，
拋物線的焦點坐標為F（ 
），準線方程為x=﹣ 
，對稱軸方程為y=0
（3）解：由題意可設雙曲線方程為 
，且2a=8， 
，
∴a=4，c=5，b2=c2﹣a2=9，則雙曲線的標準方程為 
【解析】（1）化橢圓方程為標準方程，即可求得焦點和頂點的坐標；（2）化拋物線方程為標準方程，求得p，即可求得焦點坐標，準線方程和對稱軸；（3）由題意設出雙曲線的標準方程，進一步求得a，b得答案．
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【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量 
=（c+a，b）， 
=（c﹣a，b﹣c），且 ⊥ ．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，求△ABC周長的取值范圍．
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【題目】某商場在一部向下運行的手扶電梯終點的正上方豎直懸掛一幅廣告畫．如圖，該電梯的高AB為4米，它所占水平地面的長AC為8米．該廣告畫最高點E到地面的距離為10.5米．最低點D到地面的距離6.5米．假設某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米，他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為θ． 
（1）設此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點M到地面的距離；
（2）此人到直線EC的距離為多少米，視角θ最大？
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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點E，F分別在邊AB，AD上，AE=AF=4，現將△AEF沿線段EF折起到△A′EF位置，使得A′C=2 
． 
（1）求五棱錐A′﹣BCDFE的體積；
（2）求平面A′EF與平面A′BC的夾角．
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=n2﹣4n，數列{bn}中，b1= 
對任意正整數 
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）是否存在實數μ，使得數列{3nbn+μ}是等比數列？若存在，請求出實數μ及公比q的值，若不存在，請說明理由；
（3）求證： 
．
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【題目】某品牌汽車4s店對最近100位采用分期付款的購車者進行統計，統計結果如表所示：
付款方式 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
頻數 | 40 | 20 | a | 10 | b |
已知分3期付款的頻率為0.2，4s店經銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元，分2期或3期付款其利潤為1.5萬元，分4期或5期付款，其利潤為2萬元，用Y表示經銷一輛汽車的利潤.
（1）求上表中a，b的值.
（2）若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有一位采用3期付款”的概率P（A）
（3）求Y的分布列及數學期望EY.
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【題目】如圖,摩天輪的半徑OA為
,它的最低點A距地面的高度忽略不計.地面上有一長度為
的景觀帶MN,它與摩天輪在同一豎直平面內,且
.點P從最低點A處按逆時針方向轉動到最高點B處,記
.
(Ⅰ)當
時,求點P距地面的高度PQ;
(Ⅱ)設
,寫出用
表示y的函數關系式,并求y的最大值.
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【題目】（本小題滿分12分）
某港灣的平面示意圖如圖所示， 
， 
， 
分別是海岸線
上的三個集鎮， 
位于
的正南方向6km處， 
位于
的北偏東
方向10km處．
（Ⅰ）求集鎮
， 
間的距離；
（Ⅱ）隨著經濟的發展，為緩解集鎮
的交通壓力，擬在海岸線
上分別修建碼頭
，開辟水上航線．勘測時發現：以
為圓心，3km為半徑的扇形區域為淺水區，不適宜船只航行．請確定碼頭
的位置，使得
之間的直線航線最短．
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【題目】已知點（1， 
）是函數f（x）= 
ax（a＞0，a≠1）圖象上一點，等比數列{an}的前n項和為c﹣f（n）．數列{bn}（bn＞0）的首項為2c，前n項和滿足 
= 
+1（n≥2）． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{ 
}的前n項和為Tn ， 問使Tn＞ 
的最小正整數n是多少？
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