Question

【題目】已知：①函數；

②向量，，且ω＞0，；

③函數的圖象經過點

請在上述三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.

已知 ，且函數f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）若，且，求f（θ）的值；

（2）求函數f（x）在[0，2π]上的單調遞減區間.

Answer 1

【答案】（1）（2）單調遞減區間為，

【解析】

選擇①②③中的任意一個，利用三角恒等變換，以及向量數量積運算，根據三角函數性質求得.

（1）根據，以及其范圍，求得，代值計算即可得到；

（2）先求得在上的單調減區間，與取交集即可求得結果.

方案一：選條件①

因為，

，

，

又，所以ω＝1，所以，

方案二：選條件②

因為，，

所以.

又，所以ω＝1，所以.

方案三：選條件③

由題意可知，，所以ω＝1，所以.

又因為函數f（x）圖象經過點，所以.

因為，所以，所以.

（1）因為，，所以.

所以.

（2）由，

得，

令k＝0，得，令k＝1，得，

所以函數f（x）在[0,2π]上的單調遞減區間為，.