Question

若a＞0，a≠1，且m＞0，n＞0，則下列各式中正確的是（　　）

• A．log_am?log_an=log_a（m+n）
• B．a^m?aⁿ=a^mn
• C．

  logam

  logan

  =logam-logan
• D．

  am

  an

  =am-n

Answer 1

分析：根據對數函數和指數函數的性質和運算法則或者利用特殊值法進行判斷；

解答：解：已知：a＞0，a≠1，且m＞0，n＞0，
A、顯然不對，例如取m=n=a=2，可得log_am•log_an=log₂2×log₂2=1，而log_a（m+n）=log₂4=2，可得log₂2×log₂2≠log₂4
故A錯誤；
B、a^m•aⁿ=a^m+n，如果m≠n可得a^mn≠a^m+n，故B錯誤；
C、logam-logan=loga

m

n

不一定等于

logam

logan

，或者可以取m=1，n=2，可得log_am-log_an=log_a1-log_a2=-1-log_a2，而

logam

logan

=

loga1

loga2

=0，顯然不相等，
故C錯誤；
D、

am

an

=am-n，故D正確；
故選D；

點評：此題主要考查對數函數運算性質以及有理數指數冪的運算性質，用特殊值法進行求解會更加簡單，是一道基礎題；