Question

已知雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的左、右焦點分別為F₁，F₂，若雙曲線上一點P使∠F₁PF₂=90°，則△F₁PF₂的面積是______．

Answer 1

由雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1可得a=4，b=3，c=5．
設|PF₁|=m，|PF₂|=n，因為P在雙曲線上，所以|m-n|=2a=8…（1）
由∠F₁PF₂=90°，可得m²+n²=（2c）²=100…（2）
所以（1）²-（2）得：-2mn=-36，所以mn=18，
所以，直角△F₁PF₂的面積：S=

1

2

mn=9．
故答案為：9．