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過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點，設雙曲線的左頂點M，若點M在以AB為直徑的圓的內部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（　　）
A．(
3
2
，+∞)		B．(1，
3
2
)		C．（2，+∞）D．（1，2）
設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，a＞b＞0
則直線AB方程為：x=c，其中c=
a2+b2

因此，設A（c，y0），B（c，-y0），
∴
c2
a2
-
y02
b2
=1，解之得y0=
b2
a
，得|AF|=
b2
a
，
∵雙曲線的左焦點M（-a，0）在以AB為直徑的圓內部
∴|MF|＜|AF|，即a+c＜
b2
a
，
將b2=c2-a2，并化簡整理，得2a2+ac-c2＜0
兩邊都除以a2，整理得e2-e-2＞0，解之得e＞2（舍負）
故選：C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓
x2
6
+y2=1共焦點，且漸近線為y=±2x的雙曲線方程是（　　）
A．x2-
y2
4
=1		B．y2-
x2
4
=1		C．
x2
4
-y2=1		D．
y2
4
-x2=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點且經過D、E兩點的橢圓與雙曲線的離心率的和為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩焦點分別為F1和F2，若雙曲線上存在不是頂點的點P，使得∠PF2F1=3∠PF1F2，則雙曲線離心率e的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
y2
2
-x2=1的焦點坐標是（　　）
A．（0，±1）B．（±1，0）C．（0，±
3
）		D．（±
3
，0）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞1，b＞0）的焦點距為2c，直線l過點（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線l的距離與點（-1，0）到直線l的距離之和s≥
4
5
c．求雙曲線的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求以橢圓3x2+13y2=39的焦點為焦點，以直線y=±
x
2
為漸近線的雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩條漸近線的夾角為
π
3
，則雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點分別為F1，F2，若雙曲線上一點P使∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是______．

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同步練習冊答案
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