Question

【題目】空氣質量指數（，簡稱）是定量描述空氣質量狀況的指數，空氣質量按照大小分為六級：為優；為良；為輕度污染；為中度污染；為重度污染；為嚴重污染.一環保人士記錄去年某地某月10天的的莖葉圖如下.

（1）利用該樣本估計該地本月空氣質量優良（）的天數；（按這個月總共30天計算）

（2）將頻率視為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質量優良的天數為，求的概率分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（1）莖葉圖顯示，天中共有天是優良的，故一個月有天優良；（2）相當于三次獨立重復實驗，故滿足二項分布，根據二項分布的計算公式計算分布列和數學期望.

試題解析：

（1） ……………………4分

（2）由（1）估計某天氣質量優良的概率為，

的所有可能取值為0，1，2，3．

，

故的分布列為：

	0	1	3	4

顯然．．．．．．．．．．．．．．．．12分