Question

【題目】已知實數，函數在區間上的最大值是2，則______

Answer 1

【答案】或

【解析】

由題意可得f（0）≤2，求得a的范圍，去掉一個絕對值，再由最值的取得在頂點和端點處，計算得a的值，再檢驗可得a的值．

因為函數f（x）＝|x2+|x﹣a|﹣3|在區間[﹣1，1]上的最大值是2，可得f（0）≤2，

且a＞0，得|a﹣3|≤2，解得1≤a≤5，即有f（x）＝|x2﹣x+a﹣3|，﹣1≤x≤1，

由f（x）的最大值在頂點或端點處取得，

當f（﹣1）＝2，即|a﹣1|＝2，解得a＝3或﹣1（舍去）；

當f（1）＝2，即|a﹣3|＝2，解得a＝5或a＝1；

當f（）＝2，即|a﹣|＝2，解得a＝或（舍去）．

當a＝1時，f（x）＝|x2﹣x﹣2|，因為f（）＝＞2，不符題意；（舍去）．

當a＝5時，f（x）＝|x2﹣x+2|，因為f（-1）＝4＞2，不符題意；（舍去）．

當a＝3時，f（x）＝|x2﹣x|，顯然當x＝﹣1時，取得最大值2，符合題意；

當a＝時，f（x）＝|x2﹣x﹣|，f（1）＝，f（﹣1）＝，f（）＝2，符合題意．

故答案為：3或．