【題目】已知關于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整數解有且僅有一個值為2．
（Ⅰ）求整數m的值；
（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．
【答案】解：（I）由|2x﹣m|≤1，得 
．∵不等式的整數解為2，∴ 
3≤m≤5． 又不等式僅有一個整數解2，∴m=4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，m=4，故a4+b4+c4=1，
由柯西不等式可知；（a2+b2+c2）2≤（12+12+12）[（a2）2+（b2）2+（c2）2]
所以（a2+b2+c2）2≤3，即 
，
當且僅當 
時取等號，最大值為 
【解析】（Ⅰ）由條件可得 
，求得3≤m≤5．根據不等式僅有一個整數解2，可得整數m的值．（Ⅱ）根據a4+b4+c4=1，利用柯西不等式求得（a2+b2+c2）2≤3，從而求得a2+b2+c2的最大值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用絕對值不等式的解法和二維形式的柯西不等式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號；二維形式的柯西不等式：
當且僅當
時，等號成立．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為改善居民的生活環境，政府擬將一公園進行改造擴建，已知原公園是直徑為200米的半圓形，出入口在圓心
處，
為居民小區，
的距離為200米，按照設計要求，以居民小區和圓弧上點
為線段向半圓外作等腰直角三角形
（
為直角頂點），使改造后的公園成四邊形
，如圖所示．
（1）若
時，與出入口的距離為多少米？
（2）設計在什么位置時，公園的面積最大？
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【題目】設f（x）=xex（e為自然對數的底數），g（x）=（x+1）2 ． （I）記 
．
（i）討論函數F（x）單調性；
（ii）證明當m＞0時，F（﹣1+m）＞F（﹣1﹣m）恒成立；
（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），設函數G（x）有兩個零點，求參數a的取值范圍．
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【題目】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐
中，過點
的三條棱PA、AB、AD兩兩垂直且相等，E，F分別是AC，PB的中點．
（Ⅰ）證明：EF//平面PCD；
（Ⅱ）求EF與平面PAC所成角的大小．
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【題目】已知橢圓M： 
+ 
=1（a＞0）的一個焦點為F（﹣1，0），左右頂點分別為A，B，經過點F的直線l與橢圓M交于C，D兩點．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2 ， 求|S1﹣S2|的最大值．
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【題目】如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝t，建立如圖所示的空間直角坐標系O—xyz．
（1）若t＝1，求異面直線AC1與A1B所成角的大小；
（2）若t＝5，求直線AC1與平面A1BD所成角的正弦值；
（3）若二面角A1—BD—C的大小為120°，求實數t的值.
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【題目】已知Sn為數列{an}的前n項和，且滿足Sn﹣2an=n﹣4．
（1）證明{Sn﹣n+2}為等比數列；
（2）設數列{Sn}的前n項和Tn ， 比較Tn與2n+2﹣5n的大小．
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【題目】已知函數
，那么下列結論中錯誤的是（ ）
A. 若
是
的極小值點，則在區間
上單調遞減
B. 函數
的圖像可以是中心對稱圖形
C. 
，使
D. 若是的極值點，則
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