Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線l過點，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程（為常數(shù)）和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與交于，兩點，且，求傾斜角的值．

Answer 1

【答案】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）.

【解析】

（1）直接寫出直線的參數(shù)方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為，再將代入上式即可得解；

（2）把直線的參數(shù)方程代入中，得，

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得:，再根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，得，求出的值即可.

（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

曲線： ，即，

將代入上式得曲線的直角坐標(biāo)方程為：；

（2）把直線的參數(shù)方程代入中，得

，

設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得:，

根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，得，得或.

又，所以.