【題目】某化工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，生產(chǎn)這批試劑廠家的生產(chǎn)成本有以下三個(gè)部分：①生產(chǎn)1單位試劑需要原料費(fèi)50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產(chǎn)1單位試劑補(bǔ)貼所有職工20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的平均費(fèi)用是每單位
元（試劑的總產(chǎn)量為
單位，
）.
（1）把生產(chǎn)每單位試劑的成本表示為
的函數(shù)關(guān)系
，并求的最小值；
（2）如果產(chǎn)品全部賣(mài)出，據(jù)測(cè)算銷(xiāo)售額
（元）關(guān)于產(chǎn)量（單位）的函數(shù)關(guān)系為
，試問(wèn)：當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)生產(chǎn)這批試劑的利潤(rùn)最高？
【答案】（1）
，
的最小值為220元；（2）產(chǎn)量為100單位時(shí)生產(chǎn)這批試劑的利潤(rùn)最高.
【解析】
試題分析：（1）
，只要計(jì)算出總成本代入即可求出
的解析式；由基本不等式可求出譔函數(shù)的最小值；（2）由利潤(rùn)
銷(xiāo)售額
減去成本可得
，求其導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系可求出利潤(rùn)的最大値及相應(yīng)的產(chǎn)量
.
試題解析： （1）
∵
，∴
時(shí)，的最小值為220元.
（2）生產(chǎn)這批試劑的利潤(rùn)
，
∴
，
∴
時(shí)，
；
時(shí)，
；
∴
時(shí)，函數(shù)取得極大值，也是最大值，即產(chǎn)量為100單位時(shí)生產(chǎn)這批試劑的利潤(rùn)最高.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，離心率
，且橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，過(guò)橢圓
的左焦點(diǎn)
且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓
于
， 
兩點(diǎn)．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)線段
的垂直平分線與
軸交于點(diǎn)
，求△
的面積
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
：
，過(guò)焦點(diǎn)
斜率大于零的直線
交拋物線于
、
兩點(diǎn)，且與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)
．
（1）若線段
的長(zhǎng)為
，求直線
的方程；
（2）在
上是否存在點(diǎn)
，使得對(duì)任意直線
，直線
，
，
的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點(diǎn)
的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)據(jù)
，
，
，…，
是棗強(qiáng)縣普通職工
（
，
）個(gè)人的年收入，設(shè)
個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
，平均數(shù)為
，方差為
，如果再加上世界首富的年收入
，則這
個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)一定變大，方差可能不變
B．年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差變大
C．年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差也不變
D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知命題
拋物線
的焦點(diǎn)
在橢圓
上.命題
直線
經(jīng)過(guò)拋物線
的焦點(diǎn)，且直線
過(guò)橢圓
的左焦點(diǎn)
，
是真命題.
（I）求直線
的方程；
（II）直線
與拋物線相交于
、
，直線
、
，分別切拋物線于
，求
的交點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
），其導(dǎo)函數(shù)為
．
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）當(dāng)
時(shí)，關(guān)于
的不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
）
(Ⅰ) 若
在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，求
的取值范圍；
(Ⅱ) 是否存在實(shí)數(shù)
，使得當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立，如果存在，求的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由（其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，其中
.
（1）若
是函數(shù)
的極值點(diǎn)，求
的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若在
上的最大值是0，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列結(jié)論正確的是
①在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果
服從正態(tài)分布
.若在
內(nèi)取值的概率為0.35，則在
內(nèi)取值的概率為0.7；
②以模型
去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)
，其變換后得到線性回歸方程
，則
；
③已知命題“若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，則
”的逆否命題是“若
，則函數(shù)
在上是減函數(shù)”是真命題；
④設(shè)常數(shù)
，則不等式
對(duì)
恒成立的充要條件是
.
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