Question

【題目】已知，其中.

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若在上的最大值是0，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（3）．

【解析】

試題分析：（1）首先求得導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)求得的值；（2）首先求得的零點(diǎn)值，然后分、、討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）首先由（2）求得函數(shù)的最大值，由此求得的取值范圍．

試題解析：（1）由題意得，

由，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（2）令，

① 當(dāng)時(shí)，與的變化情況如下表：

		0
		0		0
	減		增		減

∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，

的單調(diào)遞減區(qū)間是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，

③當(dāng)時(shí)，，

與的變化情況如下表：

				0
		0		0
	減		增		減

的單調(diào)遞增區(qū)間是，

的單調(diào)遞減區(qū)間是，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分

綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是；

當(dāng)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是，．．．．．．9分

（3）由（2）可知當(dāng)時(shí)，在 的最大值是，

但，所以不合題意，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

可得在上的最大值為，符合題意，

∴在上的最大值為0時(shí)，的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分